(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400} ના વિસ્તરણમાં સંમેય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_

Vedclass · Accepted Answer

$17$

Vedclass · Answer

(A) $(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણનું સામાન્ય પદ $T_{r+1} = ^{400}C_r (3^{1/8})^{400-r} (5^{1/3})^r$ છે.આને સાદું રૂપ આપતા $T_{r+1} = ^{400}C_r \cdot 3^{(50 - r/8)} \cdot 5^{r/3}$ મળે.પદ સંમેય હોવા માટે,$3$ અને $5$ ના ઘાતાંક પૂર્ણાંક હોવા જોઈએ.તેથી,$r$ એ $8$ વડે વિભાજ્ય હોવો જોઈએ અને $r$ એ $3$ વડે પણ વિભાજ્ય હોવો જોઈએ.આનો અર્થ એ છે કે $r$ એ $	ext{lcm}(8, 3) = 24$ નો ગુણક હોવો જોઈએ.$0 \le r \le 400$ હોવાથી,$r$ ની શક્ય કિંમતો $0, 24, 48, \dots, 24k$ છે જ્યાં $24k \le 400$.$24k \le 400$ ઉકેલતા $k \le 16.66$ મળે,તેથી $k$ ની કિંમત $0$ થી $16$ સુધી હોઈ શકે.આવી કિંમતોની કુલ સંખ્યા $16 - 0 + 1 = 17$ છે.

$(3^{1/8} + 5^{1/3})^{400}$ ના વિસ્તરણમાં સંમેય પદોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જ્યારે $x = \frac{1}{2}$ અને $y = \frac{1}{3}$ હોય ત્યારે $(2x + 3y)^{11}$ ના વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

$(7^{1/5} - 3^{1/10})^{60}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં અસંમેય પદોની કુલ સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\left(ax^2+\frac{1}{2bx}\right)^{11}$ માં $x^7$ નો સહગુણક અને $\left(ax-\frac{1}{3bx^2}\right)^{11}$ માં $x^{-7}$ નો સહગુણક સમાન હોય,તો

જો $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ એ $\left(\frac{x}{4}-\frac{12}{x^{2}}\right)^{12}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં $x$ થી સ્વતંત્ર પદ હોય,તો $k$ ની કિંમત ...... થાય.

જ્યારે $a = \frac{1}{4}$ અને $b = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $(2a - 3b)^{19}$ ના દ્વિપદી વિસ્તરણમાં સંખ્યાત્મક રીતે સૌથી મોટું પદ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module